線形代数の復習

• Def　n×n行列Aは半正定値　⇔　任意のn次元ベクトルxに対し、x^T A x ≧0
• Def　n×n行列Aは正定値　⇔　任意の非ゼロn次元ベクトルに対し、x^T A x ＞0
• 次の行列は半正定値であることが知られている。分散・共分散行列、モーメント行列、確率分布の特性関数、力学系の質量行列Mと剛性行列K、ラプラシアンの離散近似の符号を変えたもの
• 対称行列Xの固有値について、これえらはすべて実数であり、Xが半正定値なら固有値はすべて非負、Xが正定値なら固有値はすべて正
• Aが対称行列であるとき、tPAPが対角行列となる直交行列Pが存在する。なお、直交行列とはPPT = 単位行列
• MDSにおいて、"寄与率"とは、第i固有値λiをすべての固有値の和で割ったものが寄与率。
• 固有値、固有ベクトルについては、http://homepag　e2.nifty.com/eman/web_app/eigen_vector/eigenvector_html5.htmlにて感覚をつかむとよい。(EMANの物理学)