用語の整理(2章)

bioinformatics "バイオインフォマティクス"

バイオインフォマティクス

バイオインフォマティクス

数学の用語整理

  • 累積確率分布関数 FX(x)は（ⅰ）FX(x)は単調非減少関数である、（ⅱ）FX(-∞)＝0、（ⅲ）FX(+∞)＝1
  • FX(x)が微分可能であるならば、その導関数fX(x)を確率密度関数という
  • 畳み込み積分の理解：イベント出力の大きさ×イベント発生後の経過時間による変動割合、を積分したもの。
  • 関数の期待値や確率変数のモーメントが存在するためには、対応する級数や積分が収束しなければならない。期待値g(x)がxに対して非常に早く収束する場合、その級数や積分が収束しないこともある。同様に、確率変数の分布が非常に厚い裾部分を持つ場合、その確率変数の確定したモーメントが存在しないことがある。例としては、Caruthy分布、Studentのt分布。
  • 確率母関数(wikipediaより)　確率母関数 G_X(z) が与えられたとき
    • 平均 E(X) = G_X'(1) \,
    • 分散 V(X) = G_X''(1) + G_X'(1) - G_X'(1)^2 \,
    分布名分布関数母関数平均分散
    一様分布 \frac{1}{n}\ \frac{1}{n} (1 + z + z^2 \cdots z^{n-1})\ \frac{n-1}{2}\ \frac{n^2 - 1}{12}\
    ポアソン分布 e^{\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}\ e^{\lambda (z-1)}\ \lambda\ \lambda\
    指数分布 \lambda e^{- \lambda k}\ \frac{1}{1 - k/\lambda}\ 1 / \lambda\ 2 / \lambda^2\

    PX(z) = Σk=0 ∞ z^k pkは離散確率変数Xの確率母関数
  • 確率変数Xの特性関数は、確率密度関数のフーリエ変換に相当
  • フーリエ(逆)変換の理解：FX(w) = ∫ f(x) exp(jwx) dx … exp(jwx) = cos(wx) + j * sin(wx) (Eulerの公式)と理解すれば、フーリエ変換はFX(w)をsin, cosの和に分解する係数(f(x)を求める変換と言える。